Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，直線BE交AC于點F，若△ABC的面積為24，則△AEF的面積為

 

．

Answer 1

考點：三角形的面積

專題：

分析：先過D作DG∥BF，交AC于G，設(shè)S_△AEF=x，S_△CDG=y，由于△ABC的面積為24，BD=CD，可求S_△ABD，S_△ACD，又因為E是AD中點，可求S_△ABE．在△ADG中，DG∥BF，E是AD中點，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知AF=FG，從而可知△AEF∽△ADG，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得∴S_△ADG=4x，同理可求S_△BCF=4y，再利用三角形面積之間的加減關(guān)系可得關(guān)于x、y的二元一次方程，求解即可．

解答：解：過D作DG∥BF，交AC于G，設(shè)S_△AEF=x，S_△CDG=y，
∵△ABC的面積為24，BD=CD，
∴S_△ABD=S_△ACD=

1

2

×S_△ABC=12，
又∵E是AD中點，
∴S_△ABE=S_△BDE=

1

2

×S_△ABD=6，
在△ADG中，∵DG∥BF，E是AD中點，
∴S_△AEF：S_△ADG=1：4，
∴S_△ADG=4x，
同理在△BCF中，∵DG∥BF，BD=CD，
∴S_△BCF=4y，
則有

4x+y=12 6+3x+y=4y

，
解得

x=2 y=4

，
則△AEF的面積為2．
故答案為：2．

點評：本題考查了三角形的面積計算、平行線分線段成比例的推論、相似三角形的判定、相似三角形的面積比等于相似比的平方．關(guān)鍵是作輔助線，所作的平行線能用到兩個三角形中．