23、(1)在圖中畫出表示點P到直線a距離的垂線段PM;
(2)過點P畫出直線b的平行線c,與直線a交于點N;
(3)如果直線a與b的夾角為35°,求出∠MPN的度數(shù).
分析:(1)以點P為圓心,以大于點P到a的距離的長度為半徑畫弧,與直線a相交于兩點,再分別以這兩點為圓心,以大于它們之間距離的一半為半徑畫弧,兩弧相交于一點,過這一點與點P作直線,與a相交于點M,PM就是所要求作的垂線段;
(2)以點P為頂點,PM為一邊,作∠P等于PM與直線b所成的夾角,則∠P的另一邊所在的直線就是所要求作的直線c;
(3)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠MNP=∠β,再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可求出∠MPN的度數(shù).
解答:解:(1)如圖所示,PM就是所要求作的點P到直線a距離的垂線段;

(2)如圖所示,直線c就是所要求作的的直線b的平行線;
[作圖各(2分),其中結(jié)論各1分]


(3)∵直線a與b的夾角為35°,
∴∠β=35°,(1分)
∵c∥b,
∴∠MNP=∠β=35°,(1分)
∵PM⊥a,
∴∠PMN=90°,(1分)
∴∠MPN=90°-∠MNP=90°-35°=55°.
故答案為:55°.
點評:本題考查了過直線外一點作已知直線的垂線,過直線外一點作已知直線的平行線,以及平行線的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),是小綜合題,難度不大,只要細心便不難求解.
練習(xí)冊系列答案
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50
3
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;
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(100,0)
(100,0)
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(-100
3
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(-100
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,0)
;(結(jié)果保留根號)
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3
≈1.7

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