【題目】如圖,在半徑為2的⊙O中,弦AB=2,O上存在點C,若AC=2,則∠BAC的度數(shù)為___.

【答案】30°或105°

【解析】

先根據(jù)條件證明△AOB為等邊三角形,第一種情況,再證△AOC為等腰直角三角形,即可得解;第二種情況,直接用圓周角定理即可得解.

解:①如圖,連接AO,OODABD, OEACE,

AB=2,OA=OB=OC=2,

AB=OA=OB,

∴△ABO為等邊三角形.

∴∠BAO=60°.

又∵AC=2,

,

∴△AOC為等腰直角三角形.

則∠OAC=45°,

∴∠BAC=105°.

②如圖,

同上,△OBC為等邊三角形.

∴∠O=60°,

∴∠BAC=30°.

綜上,∠BAC的度數(shù)為30°105°.

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