Question

在長為30cm、寬為20cm的長方形鐵片的四個角上各剪去一個同樣大小的正方形，做成一個無蓋的長方體盒子（不計粘合部分）．
（1）如果剪去的小正方形的邊長為xcm，求剪去的單個小正方形鐵片的周長（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）如果剪去的小正方形的邊長為xcm，請用含x的代數(shù)式表示這個無蓋長方體盒子的體積；
（3）當剪去的小正方形的邊長x的值為3cm時，把長方體盒子裝滿水后，倒入底面半徑為7cm，高為8cm的圓柱形容器內(nèi)，問是否可以裝滿圓柱形容器，若能裝滿圓柱形容器，那么長方體盒子里的水面還有多高？若不能裝滿圓柱形容器，求出此圓柱形容器的水面高度（精確到0.1cm，π取3.14）．（溫馨提示：（3）小題可用計算器計算）

Answer 1

考點：列代數(shù)式,代數(shù)式求值

專題：

分析：（1）直接利用正方形的周長計算公式計算即可；
（2）求得長方體盒子長為（30-2x）cm，寬為（20-2x）cm，高為xcm，利用長方體的體積計算公式列式即可；
（3）把數(shù)值代入（2）中的代數(shù)式求得體積，再求得圓柱的體積比較，進一步建立方程求得答案即可．

解答：解：（1）4xcm；    
（2）（30-2x）（20-2x）xcm³；
（3）當x=3時，
V_長方體=（30-2x）（20-2x）x=（30-2×3）×（20-2×3）×3
=24×14×3=1008（cm³）
V圓柱=3.14×7²×8=1230.88（cm³）
∵1008＜1230.88，
∴長方體盒子內(nèi)的水不能裝滿圓柱形容器，
設(shè)圓柱形容器的水面高度為hcm，則有
3.14×7²×h=1008
∴h≈6.6cm
答：此圓柱形容器的水面高度為6.6cm．

點評：此題考查列代數(shù)式，一元一次方程的實際運用，掌握長方體與圓柱的體積計算公式是解決問題的關(guān)鍵．