Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示，對(duì)于下列說法：①abc＞0；②2a-b；③9a+3b+c=0；④當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＜0．其中正確的是（　　）

• A、①②③
• B、②③④
• C、①③④
• D、③④

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：根據(jù)圖象可得：a＜0，b＞0，c＞0．
則abc＜0，故①錯(cuò)誤；
拋物線的對(duì)稱軸直線是x=1，即-

b

2a

=1，則b+2a=0，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)x=3時(shí)圖象與x軸交于一點(diǎn)，所以9a+3b+c=0，故③正確；
根據(jù)圖示知，當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＜0．故④正確．
綜上所知，正確的是③④．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．