Question

觀察二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，下列四個(gè)結(jié)論：
①4ac-b²＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）-b＜a（n≠1）．
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點(diǎn)確定b²-4ac的取值范圍，根據(jù)圖象和x=-2的函數(shù)值即可確定4a-2b+c的取值范圍，根據(jù)b、c的取值范圍可以確定b+c＜0是否成立．根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得到an²+bn+c＜a+b+c（n≠-1），即n（an+b）-b＜a，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，4ac-b²＜0，故①錯(cuò)誤．
根據(jù)圖象知道當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＜0，4a+c＜2b，故②正確；
∵拋物線開口朝下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸x=1=-

b

2a

，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞0，b+c＞0，故③錯(cuò)誤；
∵x=1時(shí)，函數(shù)值有最大值a+b+c，
∴an²+bn+c＜a+b+c（n≠-1），
∴n（an+b）-b＜a，所以④正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)圖象解答問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．