【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點D是AB邊上一點（不與A、B重合），若過點D的直線截得的三角形與△ABC相似，并且平分△ABC的周長，則AD的長為____．

【答案】、 、

【解析】

根據(jù)直線平分三角形周長得出線段的和差關系，再通過四種情形下的相似三角形的性質(zhì)計算線段的長.

解：設過點D的直線與△ABC的另一個交點為E，

∵AC＝4，BC＝3，∴AB==5

設AD=x，BD=5-x，

∵DE平分△ABC周長，∴周長的一半為（3+4+5）÷2=6，

分四種情況討論：

①△BED∽△BCA，如圖1，BE=1+x

∴，即：，

解得x=，

②△BDE∽△BCA，如圖2，BE=1+x

∴，即：，

解得：x=，

BE=>BC，不符合題意.

③△ADE∽△ABC，如圖3，AE=6-x

∴，即，

解得：x=，

④△BDE∽△BCA，如圖4，AE=6-x

∴，即：，

解得：x=，

綜上：AD的長為、 、 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規(guī)律，則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（　�。�

A.14B.20C.24D.27

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校初三學生上周末使用手機的情況(選項：A.聊天；B.學習；C.購物；D.游戲；E.其他)，隨機抽查了該校初三若干名學生，對其上周末使用手機的情況進行統(tǒng)計(每個學生只選一個選項)，繪制了統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖.

選項

人數(shù)

頻率

A

15

0.3

B

10

m

C

5

0.1

D

n

E

5

0.1

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)這次調(diào)查的樣本容量是 ；

(2)統(tǒng)計表中m＝ ，n＝ ，補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校初三有540名學生，請估計該校初三學生上周末利用手機學習的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3.

(1)求一次函數(shù)的表達式；

(2)求△AOB的面積；

(3)寫出不等式kx+b＞﹣的解集.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元．

（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？

（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點F是上一點，連接AF交CD的延長線于點E．

（1）求證：△AFC∽△ACE；

（2）若AC＝5，DC＝6，當點F為的中點時，求AF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣4ax﹣（a≠0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，這條拋物線的頂點為D．

（1）求點D的坐標．

（2）過點C作CE∥x軸交拋物線于點E．當CE＝2AB時，求點D的坐標．

（3）這條拋物線與直線y＝﹣x相交，其中一個交點的橫坐標為﹣1．過點P（m，0）作x軸的垂線，交這條拋物線于點M，交直線y＝﹣x于點N，且點M在點N的下方．當線段MN的長度隨m的增大而增大時，求m的取值范圍．

（4）點Q在這條拋物線上運動，若在這條拋物線上只存在兩個點Q，滿足S△ABQ＝3S△ABC，直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，把它們放入不透明的盒子中搖勻．

（1）從中隨機抽出1張卡片，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率為　 　．

（2）從中隨機抽出1張卡片，記錄數(shù)字后放回搖勻，再抽出一張卡片，記錄數(shù)字．用樹狀圖或列表法求兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個相鄰整數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．

（1）求k的值；

（2）將這個菱形沿x軸正方向平移，當頂點D落在反比例函數(shù)圖象上時，求菱形平移的距離．

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