Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3.

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOB的面積；

(3)寫出不等式kx+b＞﹣的解集.

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面積為；(3) x＜﹣4或0＜x＜3.

【解析】

（1）先根據(jù)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答

（2）先求出C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可解答

（3）一次函數(shù)大于反比例函數(shù)即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；

(1)∵一次函數(shù)y＝kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，

且與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3，

∴，

解得：x＝﹣4，

y＝﹣＝﹣4，

故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，

把A，B點(diǎn)代入y＝kx+b得：

，

解得：，

故直線解析式為：y＝﹣x﹣1；

(2)y＝﹣x﹣1，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣1，

故C點(diǎn)坐標(biāo)為：(﹣1，0)，

則△AOB的面積為：×1×3+×1×4＝；

(3)不等式kx+b＞﹣的解集為：x＜﹣4或0＜x＜3.