已知，如圖，A是圓O外一點(diǎn)，AO的延長線交圓O于點(diǎn)C，點(diǎn)B在圓上，且AB=BC，∠A=30°，求證：AB是圓O的切線．
考點(diǎn)：切線的判定
專題：證明題
分析：連接OB，由AB=BD，利用等邊對等角得到∠A=∠D=30°，再由OB=OD，利用等邊對等角得到∠OBD=30°，利用外角的性質(zhì)得到∠AOB=60°，再2三角形AOB中，利用內(nèi)角和定理得到∠ABO為直角，即AB垂直與OB，即可得證．
解答：證明：連接OB，
∵AB=DB，
∴∠A=∠D=30°，
∵OD=OB，
∴∠D=∠OBD=30°，
∵∠AOB為△BOD的外角，
∴∠AOB=2∠D=60°，
在△OAB中，∠A=30°，∠AOB=60°，
∴∠ABO=90°，即AB⊥OB，
則AB是圓O的切線．
點(diǎn)評：此題考查了切線的判定方法，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算與解方程
（1）
12
-
18
-
0.5
+
1
3
+2
8
-9
1
2
；
（2）x2-4x-5=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）-22-3×3-1+（
3
-1）0．            
（2）已知：xy=-1，求代數(shù)式（x+y）2-（x-y）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某天，一蔬菜經(jīng)營戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場批了西紅柿和豆角共40㎏到菜市場去賣，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：
品名西紅柿豆角
批發(fā)價(jià)（單位：元/㎏）1.21.5
零售價(jià)（單位：元/㎏）2.02.8
問：他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（x+a）×（x+b）；
（2）（3x+7y）（3x-7y）；
（3）（3x+9）（6x+8）；
（4）（
1
2
x2y-2xy+y2）×3xy．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)．現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）．
（1）求停止旋轉(zhuǎn)時，點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（3）設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)過程中，p值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求出p的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)D是線段BC上的任意一點(diǎn)，△ABD和△DCE都是等邊三角形，AD與BE交于點(diǎn)F．
（1）求證：△BDE≌△ADC；
（2）求證：AB2=BC•AF；
（3）若BD=12，CD=6，求∠ABF的正弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解答下列各題：
（1）計(jì)算：
1
2
-1
-3tan230°+2
(sin45°-1)2

（2）解方程：3x2-4x-1=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心O及A、B、C、E均在格點(diǎn)上，BC交⊙O于D，則∠AED的余弦值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案