Question

對于正整數(shù)n，若n=pq（p≥q，且p，q為整數(shù)），當p-q最小時，則稱pq為n的“最佳分解”，并規(guī)定f(n)=

q

p

（如12的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3為12的最佳分解，則f(n)=

3

4

．關于f（n）有下列判斷：
①f（9）=0；②f(11)=

1

11

；③f(24)=

3

8

；④f(2013)=

33

61

．
其中，正確判斷的序號是

 

．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：

分析：將各個數(shù)的分解因式寫出，利用f（n）的定義求出求出各個f（n），從而判斷出各命題的正誤．

解答：解：對于①，因為9=1×9； 3×3；9×1 所以f（9）=1，故①不正確；
對于②，因為11=11×1；  11=1×11；所以f(11)=

1

11

，故②正確；
對于③，對于②，因為24=1×24；  24=2×12；  24=3×8；  24=4×6所以f（24）=

4

6

，故③不正確；
對于④，因為2013=2013×1，2013=61×33，2013=33×61，2013=1×2013，所以f(2013)=

33

61

，故④正確．
故答案為：②④．

點評：此題考查因式分解的運用，關鍵理解新定義．新定義題是常考的題型要重視．