【題目】如圖,已知,線段直線,垂足為,平移線段,使點與點重合,點的對應(yīng)點記為點.
操作與思考:
(1)畫出線段和直線;
(2)直線與的位置關(guān)系是_______,理由是:____________________________;
線段與的數(shù)量關(guān)系是_______,理由是:____________________________.
實踐與應(yīng)用:
(3)如圖,等邊和等邊的面積分別為3和5,點、、在一直線上,則的面積是_____________.
(4)如圖,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,請用三種不同方法,求出的面積.
【答案】(1)見解析;(2),理由見解析;,理由見解析;(3)5;(4)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平移的性質(zhì)及線段、直線的含義畫圖即可;
(2)根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可;
(3)根據(jù)兩平行線間的距離相等及三角形的面積公式求解即可;
(4)分別用補法、割法及兩平行線間的距離相等求解即可.
操作與思考:
(1)畫線段和直線;
(2) 理由:兩組對應(yīng)點的連線平行(或在同一條直線上);
(3), 理由:平移不改變圖形的大;
實踐與應(yīng)用:
(3)∵△ABC與△DCE都是等邊三角形,
∴∠ACB=∠DEC=60°,
∴AC∥DE,
∴;
(4)方法1: ;
方法2: ;
方法3:∵,
∴ .
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【題目】完成下列填空.
如圖,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求證:∠E=∠DFE.
證明:∵∠B+∠BCD=180°(已知),
∴AB∥CD( ).
∴∠B=∠DCE( ).
又∵∠B=∠D(已知 ),
∴___________ ( 等量代換 ).
∴AD∥BE(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
∴∠E=∠DFE( ).
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【題目】如圖,在△ABC 中,點O是AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知:如圖,已知∠1+∠2=180°,∠2=∠B,試說明∠DEC+∠C=180°,請完成下列填空:
證明:∵∠1+∠2=180°(已知)
∴_____∥_____(____________________)
∴______=∠EFC(____________________)
又∵2=∠B(已知)
∴∠2=______(等量代換)
∴___________(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
∴∠DEC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)
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【題目】有一個運輸隊承包了一家公司運送貨物的業(yè)務(wù),第一次運送18噸,派了1輛大卡車和5輛小卡車;第二次運送38噸,派了2輛大卡車和11輛小卡車,并且兩次派的車都剛好裝滿。
(1)兩種車型的載重量各是多少噸?
(2)若大卡車運送一次的費用為200元,小卡車運送一次的費用為60元,在第一次運送過程中怎樣安排大小車輛,才能使費用最少?(直接寫出派車方案)
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【題目】將2×2的正方形網(wǎng)格如圖所示的放置在平面直角坐標(biāo)系中,每個小正方形的頂點稱為格點,每個小正方形的邊長都是1,正方形ABCD的頂點都在格點上,若直線y=kx(k≠0)與正方形ABCD有公共點,則k不可能是( )
A.3
B.2
C.1
D.
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【題目】如圖,將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中,若過原點的直線l將圖形分成面積相等的兩部分,則將直線l向右平移3個單位后所得直線l′的函數(shù)關(guān)系式為 .
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【題目】如圖,正五邊形ABCDE的邊長為2,連結(jié)AC、AD、BE,BE分別與AC和AD相交于點F、G,連結(jié)DF,給出下列結(jié)論:①∠FDG=18°;②FG=3﹣ ;③(S四邊形CDEF)2=9+2 ;④DF2﹣DG2=7﹣2 .其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】如圖,⊙O的直徑為10,弦AB的長為6,M是弦AB上的一動點,則線段的OM的長的取值范圍是( )
A.3≤OM≤5
B.4≤OM≤5
C.3<OM<5
D.4<OM<5
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