Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則的最大值為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由拋物線的解析式易求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q，則△PQK∽△ABK，可得，而AB易求，這樣將求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值，可設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，注意到P、Q的縱坐標(biāo)相等，則可用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，于是PQ可用含m的代數(shù)式表示，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

解：對(duì)二次函數(shù)，

令x=0，則y=3，令y=0，則，

解得：，

∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，

設(shè)直線BC的解析式為：，

把B、C兩點(diǎn)代入得：，

解得：，

∴直線BC的解析式為：，

過(guò)點(diǎn)P作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q，如圖，

則△PQK∽△ABK，

∴，

設(shè)P（m，），

∵P、Q的縱坐標(biāo)相等，

∴當(dāng)時(shí)，，

解得：，

∴，

又∵AB=5，

∴.

∴當(dāng)m=2時(shí)，的最大值為.

故答案為：.