線段BD、DE、EC的長分別為2厘米，4厘米和2厘米．點F是線段AE的中點，△ABC的邊BC上的高為4厘米，求△DEF的面積．
分析：先連接AD，由于△ABC的邊BC上的高為4，易知△ADE的邊DE上的高也是4，再根據(jù)三角形面積公式可求△ADE的面積，
而F是中點，易知S△DEF=
1
2
S△ADE，進(jìn)而可求．
解答：解：連接AD，如右圖，
∵△ABC的邊BC上的高為4，
∴△ADE的邊DE上的高也是4，
∴S△ADE=
1
2
DE•4=
1
2
×4×4=8，
∵F是AE的中點，
∴S△DEF=
1
2
S△ADE=4．
點評：本題考查了面積及等積變換，解題的關(guān)鍵是注意三角形的一條中線把三角形平分成兩個面積相等的三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖．在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）試判定△ODE的形狀，并說明你的理由；
（2）線段BD、DE、EC三者有什么關(guān)系？寫出你的判斷過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

25、請閱讀下列材料：
已知：如圖1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若∠DAE=45度．探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
小明的思路是：把△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE′，連接E′D，使問題得到解決．請你參考小明的思路探究并解決下列問題：
（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對你的猜想給予證明；
（2）當(dāng)動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖2，其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

11、請閱讀下列材料：
已知：如圖（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若∠DAE=45°．探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．小明的思路是：把△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE′，連接E′D，使問題得到解決．請你參考小明的思路探究并解決下列問題：
（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，直接寫出你的猜想；
（2）當(dāng)動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖（2），其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明；
（3）已知：如圖（3），等邊三角形ABC中，點D、E在邊AB上，且∠DCE=30°，請你找出一個條件，使線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個等腰三角形，并求出此時等腰三角形頂角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過B、C兩點作經(jīng)過A的直線的垂線，垂足分別為D、E，如圖（1）．
（1）判斷線段BD、DE、EC是什么關(guān)系？予以證明；
（2）如圖（2），設(shè)O為BC的中點，連接DO、EO，判斷DO、EO有什么關(guān)系？請說明理由．

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