【題目】已知x≠1,(1+x)(1-x)=1-,(1-x)(1+x+)=1-,(1-x)(1+x++)=1-.
(1)根據(jù)以上式子計(jì)算:
①(1-2)×(1+2++++):②2+++…+(n為正整數(shù)):
③(x-1)( +++…++x+1).
(2)通過(guò)以上計(jì)算,請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索:
①(a-b)(a+b)=______________:②(a-b) (+ab+)=_________________:
③(a-b)( +b++)=_____________.
【答案】(1)①原式=-63;②原式=2n+1-2;③原式=x100-1;(2)①a2-b2;②a3-b3;③a4-b4
【解析】試題分析: (1)利用猜想的結(jié)論得到①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=-63;
②先變形2+22+23+24+…+2n=2(1+2+22+23+24+…+2n-1)=-2(1-2)(1+2+22+23+24+…+2n-1),然后利用上述結(jié)論寫(xiě)出結(jié)果;
③先變形得到(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=-(1-x)(1+x+x2+…+x99),然后利用上述結(jié)論寫(xiě)出結(jié)果;
(2)(3)根據(jù)規(guī)律易得①(a-b)(a+b)=a2-b2;②(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4.
試題解析:
(1) ①(1-2)×(1+2+2+2+2+2)
=1-26
=1-26
=1-64
=-63
②2+22+23+24+…+2n
=2(1+2+22+23+24+…+2n-1)
=-2(1-2)(1+2+22+23+24+…+2n-1)2(12n)
=2n+1-2
③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)
=-(1-x)(1+x+x2+…+x99)
=(1)
=1
(2)
①(ab)(a+b)=ab;
②(ab)(a+ab+b)=ab;
③(ab)(a+ab+ab+b)=a4-b4.
點(diǎn)睛: 本題考查了整式的混合運(yùn)算:先進(jìn)行乘方運(yùn)算,然后進(jìn)行乘除運(yùn)算,再進(jìn)行加減運(yùn)算;有括號(hào)先算括號(hào).也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算(x2+nx+3)(x2﹣3x)的結(jié)果不含x3的項(xiàng),那么n=________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【回歸課本】我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)一個(gè)基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.
【初步體驗(yàn)】
(1)如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D、F在AB上,E、G在AC上,DE∥FC∥BC.若AD=2,AE=1,DF=6,則EG= , = .
(2)如圖2,在△ABC 中,點(diǎn)D、F在AB上,E、G在AC上,且DE∥BC∥FG.以AD、DF、FB為邊構(gòu)造△ADM(即AM=BF,MD=DF);以AE、EG、GC為邊構(gòu)造△AEN(即AN=GC,NE=EG).
求證:∠M=∠N.
【深入探究】
上述基本事實(shí)啟發(fā)我們可以用“平行線分線段成比例”解決下列問(wèn)題:
(3)如圖3,已知△ABC和線段a,請(qǐng)用直尺與圓規(guī)作△A′B′C′.
滿(mǎn)足:①△A′B′C′∽△ABC;②△A′B′C′的周長(zhǎng)等于線段a的長(zhǎng)度.(保留作圖痕跡,并寫(xiě)出作圖步驟)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地是一個(gè)降水豐富的地區(qū),今年4月初,由于連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫(kù)水位持續(xù)上漲,經(jīng)觀測(cè)水庫(kù)1日—4日的水位變化情況,發(fā)現(xiàn)有這樣規(guī)律, 1日,水庫(kù)水位為米,此后日期每增加一天,水庫(kù)水位就上漲米。
(1)請(qǐng)求出該水庫(kù)水位(米)與日期(日)之間的函數(shù)表達(dá)式;(注:4月1日,即,4月2日,即,…,以次類(lèi)推)
(2)請(qǐng)用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)該水庫(kù)今年4月6日的水位.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)0,2,﹣3,﹣1.2中,屬于負(fù)整數(shù)的是( )
A.0
B.2
C.﹣3
D.﹣1.2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn) M(3,﹣4)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“低碳環(huán)保,你我同行”.今年合肥市區(qū)的增設(shè)的“小黃車(chē)”、“摩拜單車(chē)”等公共自行車(chē)
給市民出行帶來(lái)了極大的方便.圖①是某種公共自行車(chē)的實(shí)物圖,圖②是該種公共自行車(chē)的
車(chē)架示意圖,點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上,CD=30cm,DF=20cm,AF=25cm,F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D,
座桿CE=15cm,且∠EAB=75°.求點(diǎn)E到AB的距離.(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°
≈0.26,tan75°≈3.73)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等,則這個(gè)數(shù)是
A. 0B. 1C. 0或1D. 0或±1
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com