Question

【題目】如圖，拋物線為常數(shù))交軸于點，與軸的一個交點在和之間，頂點為．

①拋物線與直線有且只有一個交點；

②若點、點、點在該函數(shù)圖象上，則

③將該拋物線向左平移個單位，再向下平移個單位，所得拋物線解析式為；

④點關(guān)于直線的對稱點為點分別在軸和軸上，當時，四邊形周長的最小值為．

其中正確判斷的序號是（ ）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)一元二次方程的判別式的值，即可判斷①；根據(jù)拋物線的對稱性和二次函數(shù)的增減性，即可判斷②；根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可判斷③；先求出A，B，C的坐標，作點關(guān)于軸的對稱點，作點關(guān)于軸的對稱點連接，與軸、軸分別交于點，則四邊形的最小周長，即可判斷④．

把代入中，得，

，

一元二次方程兩個相等的實數(shù)根，

∴拋物線與直線有且只有一個交點，

故此小題結(jié)論正確；

拋物線的對稱軸為：直線，

點關(guān)于直線的對稱點為，

，

當時，隨增大而增大，

又，點、點、點在該函數(shù)圖象上，

，

故此小題結(jié)論錯誤；

將該拋物線向左平移個單位，再向下平移個單位后，拋物線的解析式為：，即：，

故此小題結(jié)論正確；

當時，拋物線的解析式為：，

，

作點關(guān)于軸的對稱點，作點關(guān)于軸的對稱點連接，與軸、軸分別交于點，則，

根據(jù)兩點之間線段最短，可知最短，而的長度一定，

四邊形的最小周長

=

=

=．

故此小題結(jié)論正確；

綜上所述：結(jié)論正確有，

故選D．