【題目】如圖,已知 半徑為,弦垂直平分半徑,并交于點(diǎn).
(1)求弦的長;
(2)求弧的長,并求出圖中陰影部分面積.
【答案】(1)10cm;(2)cm,cm2.
【解析】
(1)先利用垂徑定理得出AB=2BD,∠ODB=90°,OD=OC=5,進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出BD,即可得出結(jié)論;
(2)先利用銳角三角函數(shù)求出∠BOD=60°,最后利用扇形的弧長公式和扇形的面積公式即可得出結(jié)論.
(1)如圖,⊙O半徑為10cm,
∴OB=OC=10,
∵弦AB垂直平分半徑OC,
∴AB=2BD,∠ODB=90°,OD=OC=5,
在Rt△BOD中,根據(jù)勾股定理得,BD= ,
∴AB=2BD=10cm;
(2)由(1)知,OD=5,
在Rt△BOD中,cos∠BOD=,
∴∠BOD=60°,
∵OC⊥AB,
∴∠AOB=2∠BOD=120°,
∴弧 cm,
S陰影=S扇形AOB-S△AOB= (cm2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題)用n個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×n矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?(2×n矩形表示矩形的鄰邊是2和n)
(探究)不妨假設(shè)有an種不同的鑲嵌方案.為探究an的變化規(guī)律,我們采取一般問題特殊化的策略,先從最簡單情形入手,再逐次遞進(jìn),最后猜想得出結(jié)論.
探究一:用1個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×1矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
如圖(1),顯然只有1種鑲嵌方案.所以,a1=1.
探究二:用2個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×2矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
如圖(2),顯然只有2種鑲嵌方案.所以,a2=2.
探究三:用3個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×3矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
一類:在探究一每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2×1矩形,有1種鑲嵌方案;
二類:在探究二每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2×1矩形,有2種鑲嵌方案;
如圖(3).所以,a3=1+2=3.
探究四:用4個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×4矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
一類:在探究二每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2×1矩形,有 種鑲嵌方案;
二類:在探究三每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2×1矩形,有 種鑲嵌方案;
所以,a4= .
探究五:用5個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×5矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
(仿照上述方法,寫出探究過程,不用畫圖)
……
(結(jié)論)用n個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×n矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
(直接寫出an與an﹣1,an﹣2的關(guān)系式,不寫解答過程).
(應(yīng)用)用10個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×10矩形,有 種不同的鑲嵌方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=AC,BD⊥AC,垂足為E,點(diǎn)F在BD的延長線上,且DF=DC,連接AF、CF.
(1)求證:∠BAC=2∠DAC;
(2)若AF=10,BC=4,求tan∠BAD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線為常數(shù))交軸于點(diǎn),與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間,頂點(diǎn)為.
①拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn);
②若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上,則
③將該拋物線向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位,所得拋物線解析式為;
④點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)分別在軸和軸上,當(dāng)時(shí),四邊形周長的最小值為.
其中正確判斷的序號是( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,中,為內(nèi)一點(diǎn),將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn),且三點(diǎn)在同一直線上.
(1)填空: (用含的代數(shù)式表示);
(2)如圖2,若,請補(bǔ)全圖形,再過點(diǎn)作于點(diǎn),然后探究線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若,且點(diǎn)滿足,直接寫出點(diǎn)到的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EFD=90,△DEF,的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)重合.將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,線段AC與線段EF相交于點(diǎn)Q,射線ED與射線BC相交于點(diǎn)P.
(1)求證:△AEQ∽△BPE;
(2)求證:PE平分∠BPQ;
(3)當(dāng)AQ=2,AE=,求PQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一枚均勻的正四面體,四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,小紅隨機(jī)地拋擲一次,把著地一面的數(shù)字記為x;另有三張背面完全相同,正面上分別寫有數(shù)字-2,-1,1的卡片,小亮將其混合后,正面朝下放置在桌面上,并從中隨機(jī)地抽取一張,把卡片正面上的數(shù)字記為y;然后他們計(jì)算出S=x+y的值.
(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況;
(2)分別求出當(dāng)S=0和S<2時(shí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:都是等邊三角形,與相交于點(diǎn).
求的度數(shù)?
探究滿足怎樣條件時(shí)?與互相平分,并說明理由.
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