如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG．

（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；
（2）當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形DEGF是菱形．
證明：（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四邊形AGCD是平行四邊形�！郃G=DC。
∵E、F分別為AG、DC的中點(diǎn)，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GE∥DF。
∴四邊形DEGF是平行四邊形。
（2）連接DG，

∵四邊形AGCD是平行四邊形，∴AD=CG。
∵G為BC中點(diǎn)，∴BG=CG=AD。
∵AD∥BG，∴四邊形ABGD是平行四邊形。
∴AB∥DG。
∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°。
∵F為CD中點(diǎn)，∴GF=DF=CF，即GF=DF。
∵四邊形DEGF是平行四邊形，∴四邊形DEGF是菱形。

試題分析：（1）求出平行四邊形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可。
（2）連接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根據(jù)菱形的判定推出即可�！�
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF．求證：BE=DF．

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小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說(shuō)：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒(méi)有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說(shuō)：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說(shuō)：“沒(méi)問(wèn)題！讓我們來(lái)量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四點(diǎn)在同一直線上）問(wèn)：

（1）樓高多少米？
（2）若每層樓按3米計(jì)算，你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41，≈2.24）

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（2013年四川廣安6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE∥CF，求證：△ABE≌△CDF．

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如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在DC邊上且DP=1，點(diǎn)Q是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為　 　．

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如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求證：梯形ABCD是等腰梯形．

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如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是　 　．

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如圖，順次連結(jié)四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀一定是　　　　．

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在矩形ABCD中，將點(diǎn)A翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)M處，折痕BE交AD于點(diǎn)E．將點(diǎn)C翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)N處，折痕DF交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；
（2）若四邊形BFDE為菱形，且AB＝2，求BC的長(zhǎng)．

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