已知拋物線y=x2-（m+3）x+
3
2
（m+1），小明發(fā)現(xiàn)無論m為何值時，拋物線總與x軸相交，你知道為什么嗎？請給予證明．
考點：拋物線與x軸的交點
專題：
分析：可先計算二次函數(shù)的b2-4ac，根據(jù)其數(shù)值大小即可證明拋物線總與x軸相交．
解答：證明：∵y=x2-（m+3）x+
3
2
（m+1）
∴△=[-（m+3）]2-4×
3
2
（m+1）=m2+3，
∵m2≥0，
∴m2+3＞0，
∴無論m為何值時，拋物線總與x軸相交．
點評：本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．
△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果
x+y
3x
=
1
2
，那么
y
x
的值為（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
1
3
D、
2
5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若
a2+6a-16
+|2a2+11a-30|=0，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程
（1）4（x-1）2=9                           
（2）（x+3）2=2（x+3）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）解方程：x2+3x+1=0
（2）已知方程x2-4x+m=0的一個根為-2，求方程的另一個根及m的值．
（3）已知如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，且AB=AD，AE⊥BC垂足為E，若AE=2
3
，求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下面的變形規(guī)律（閱讀材料）：
①
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，
②
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…；…．
解答下面的問題：
（1）若n為正整數(shù)，請你猜想
1
n(n+1)
=
 
；
（2）受（1）小問啟發(fā)，請你解方程：
1
x(x+1)
+
1
x+1
=2；
（3）若n為正整數(shù)，請你猜想
1
n(n+3)
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：x2-8x-9=0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：2x+1=
5x-1
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，邊長為2的菱形ABCD的頂點A與坐標原點O重合，AB邊在x軸的正半軸上，∠C=60°
（1）求C點坐標；
（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案