Question

為了開發(fā)利用海洋資源，需要測量某島嶼的兩端A、B的距離，如圖，勘測飛機在距海平面垂直距離為100米的點C處測得點A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向飛行了500米至D處，在D處測得點B的俯角為45°，求島嶼兩端A、B的距離．（結果精確到0.1米）說明：①A、B、C、D在與海平面垂直的同一平面上；②參考數(shù)據：≈1.732，=1.414．

Answer 1

解：過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四邊形ABFE為矩形．
∴AB=EF，AE=BF．
由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．
∴CE===（米）．
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100米．
∴DF===100（米）．
∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100-≈600-×1.73≈600-57.67≈542.3（米）．
答：島嶼兩端A、B的距離為542.3米．
分析：首先過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，易得四邊形ABFE為矩形，根據矩形的性質，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長，繼而求得島嶼兩端A、B的距離．
點評：此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質．注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用．