【題目】閱讀材料:
小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí),若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a、b、m、n填空: ;
(3)若a+4=(m+n)2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值?
【答案】(1)、m2+3n2,2mn;(2)、4、2、1、1;(3)、a=22+3×12=7,或a=12+3×22=13
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則,即可得出a、b的表達(dá)式;(2)、首先確定好m、n的正整數(shù)值,然后根據(jù)(1)的結(jié)論即可求出a、b的值;(3)、根據(jù)題意,4=2mn,首先確定m、n的值,通過分析m=2,n=1或者m=1,n=2,然后即可確定好a的值.
試題解析:(1)、∵a+b=, ∴a+b=m2+3n2+2mn, ∴a=m2+3n2,b=2mn.
(2)、設(shè)m=1,n=1, ∴a=m2+3n2=4,b=2mn=2.
(3)、由題意,得: a=m2+3n2,b=2mn ∵4=2mn,且m、n為正整數(shù), ∴m=2,n=1或者m=1,n=2,
∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=13.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A1,A2,…,An均在直線y=x﹣1上,點(diǎn)B1,B2,…,Bn均在雙曲線y=﹣上,并且滿足:A1B1⊥x軸,B1A2⊥y軸,A2B2⊥x軸,B2A3⊥y軸,…,AnBn⊥x軸,BnAn+1⊥y軸,…,記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an(n為正整數(shù)).若a1=﹣1,則a2016= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b為有理數(shù),若a99b100<0,且a﹣b>0.則下列推斷正確的是( 。
A. a>0,b>0 B. a>0,b<0 C. a<0,b>0 D. a<0,b<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四名射擊選手,在相同條件下各射靶10次,他們的成績統(tǒng)計(jì)如下表所示,
若要從他們中挑選一位成績最高且波動較小的選手參加射擊比賽,那么一般應(yīng)選( )
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均數(shù)(環(huán)) | 9 | 9.5 | 9 | 9.5 |
方差 | 3.5 | 4 | 4 | 5.4 |
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限,那么y的值隨x的值增大而_____.(填“增大”或“減小”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.從下列四個(gè)條件:①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三個(gè)為條件,余下的一個(gè)為結(jié)論,則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】濟(jì)寧市人口約為530060人,用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.53006×10人
B.0.53×106人
C.5.3006×105人
D.53×104人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
①當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí),如圖(1),線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?直接寫出你猜想的結(jié)論;
②將圖(1)中的△ADE的位置改變一下,如圖(2),使∠BAD=∠CAE,其他條件不變,則線段BD,CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請說明理由.
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