Question

【題目】動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是1：4．（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）

（1）求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度；

（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒后原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)正中間；

（3）在（2）中A、B兩點(diǎn)繼續(xù)同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B追上A時(shí)，C立即停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)C一直以20單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始到停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程是多少單位長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】(1)A:1;B:4;(2)t=；(3) t=秒,B追上A, C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)64個(gè)單位

【解析】試題分析：（1）設(shè)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為x單位長(zhǎng)度/秒，則B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為4x單位長(zhǎng)度/秒．

由題意得：3x+3×4x=15，解得：x=1所以A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是1單位長(zhǎng)度/秒，B點(diǎn)的速度是4單位長(zhǎng)度/秒；

在數(shù)軸上表示出其位置即可.

（2）設(shè)y秒后，原點(diǎn)恰好處在A、B的正中間．由題意得：y+3=12-4y解得：y＝，所以，經(jīng)過秒后，原點(diǎn)恰處在A、B的正中間；（3）設(shè)B追上A需時(shí)間z秒，則：4×z-1×z=2×（+3）解得：z＝，

20×=64．所以C點(diǎn)行駛的路程是64長(zhǎng)度單位．

試題解析：（1）設(shè)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為x單位長(zhǎng)度/秒，則B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為4x單位長(zhǎng)度/秒．

由題意得：3x+3×4x=15

解得：x=1

∴A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是1單位長(zhǎng)度/秒，B點(diǎn)的速度是4單位長(zhǎng)度/秒；

（2）設(shè)y秒后，原點(diǎn)恰好處在A、B的正中間．

由題意得：y+3=12-4y，解得：y＝

∴經(jīng)過秒后，原點(diǎn)恰處在A、B的正中間；

（3）設(shè)B追上A需時(shí)間z秒，則：

4×z-1×z=2×（+3） 解得：z＝，

20×=64．

∴C點(diǎn)行駛的路程是64長(zhǎng)度單位．