【題目】將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對(duì)角線．重疊部分為四邊形DHBG．

（1）試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說明理由；

（2）若AB＝8，AD＝4，求四邊形DHBG的面積．

【答案】（1）四邊形DHBG是菱形，理由見解析；（2）20．

【解析】解：（1）四邊形DHBG是菱形．

理由如下：

∵四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，

∴∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB．

∴△DAB≌△DEB（SAS），

∴∠ABD=∠EBD．

∵AB∥CD，DF∥BE，

∴四邊形DHBG是平行四邊形，∠HDB=∠EBD，

∴∠HDB=∠HBD，

∴DH=BH，

∴四邊形DHBG是菱形．

（2）由（1），設(shè)DH=BH=x，則AH=8x，

在Rt△ADH中，AD +AH =DH ，即4 +（8x）=x ，

解得：x=5，即BH=5，

∴菱形DHBG的面積為HBAD=5×4=20．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+3與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，∠ABO的平分線BD與y軸相較于點(diǎn)D，點(diǎn)A、C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱．

（1）求線段DE的長(zhǎng)；

（2）一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到直線BC上的點(diǎn)F，再沿射線CB方向移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)G，最后從點(diǎn)G沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處，當(dāng)P的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度α（0＜α≤180°），在旋轉(zhuǎn)過程中DE所在的直線分別與直線BC、直線AC相交于點(diǎn)M、點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻使△CMN為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出CM的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會(huì)干部對(duì)校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“助殘”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長(zhǎng)方形高度之比為3：4：5：8：2，又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共39人．

（1）他們一共抽查了多少人捐款數(shù)不少于20元的概率是多少？

（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？

（3）若該校共有2310名學(xué)生，請(qǐng)估算全校學(xué)生共捐款多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴10元，用350元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同．

(1)求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元？

(2)計(jì)劃購買這兩種商品共50件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過3200元，那么，最多可購買多少件甲種商品？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷量就減少10件．

（1）要使每天獲得利潤(rùn)700元，請(qǐng)你幫忙確定售價(jià)；

（2）問售價(jià)定在多少時(shí)能使每天獲得的利潤(rùn)最多？并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)E沿折線 BA–AD–DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1 cm/s．設(shè)E出發(fā)t s時(shí)，△EBF的面積為y cm2．已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段．

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）AD＝ cm，BC＝ cm；

（2）求a的值，并用文字說明點(diǎn)N所表示的實(shí)際意義；

（3）直接寫出當(dāng)自變量t為何值時(shí)，函數(shù)y的值等于5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的著作《方程論》中有這樣一道題：山田三畝，場(chǎng)地六畝，共折實(shí)田四畝七分；又山田五畝，場(chǎng)地三畝，共折實(shí)田五畝五分，問每畝山田折實(shí)田多少，

每畝場(chǎng)地折實(shí)田多少？

譯文為：假如有山田3畝，場(chǎng)地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝；又山田5畝，場(chǎng)地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，問每畝山田和每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝？請(qǐng)你解答．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈爾濱地鐵“二號(hào)線”正在進(jìn)行修建，現(xiàn)有大量的殘土需要運(yùn)輸.某車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12臺(tái)，全部車輛運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸110噸殘土.

(1)求該車隊(duì)有載重量8噸、10噸的卡車各多少輛？

(2)隨著工程的進(jìn)展，該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于165噸，為了完成任務(wù)，該車隊(duì)準(zhǔn)備再新購進(jìn)這兩種卡車共6輛，則最多購進(jìn)載重量為8噸的卡車多少輛？

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