【題目】如圖①,梯形ABCD中,ADBC,C90°BABC.動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)E沿折線 BAADDC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),它們運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1 cm/s.設(shè)E出發(fā)t s時(shí),EBF的面積為y cm2.已知yt的函數(shù)圖象如圖②所示,其中曲線OM為拋物線的一部分,MNNP為線段.

請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

1AD cm,BC cm;

2)求a的值,并用文字說明點(diǎn)N所表示的實(shí)際意義;

3)直接寫出當(dāng)自變量t為何值時(shí),函數(shù)y的值等于5

【答案】(1)AD=2cm,BC=5cm;2a=10,點(diǎn)N所表示的實(shí)際意義:當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)7s時(shí)到達(dá)點(diǎn)D,此時(shí)點(diǎn)F沿BC已運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C并停止運(yùn)動(dòng),這時(shí)EBF的面積為10 cm2;(39.

【解析】試題分析:(1)此題的關(guān)鍵是要理解分段函數(shù)的意義,OM段是曲線,說明EF分別在BA、BC上運(yùn)動(dòng),此時(shí)y、t的關(guān)系式是二次函數(shù);MN段是線段,且平行于t軸,那么此時(shí)F運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,且E在線段AD上運(yùn)動(dòng),此時(shí)y為定值;NP段是線段,此時(shí)y、t的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù),此時(shí)E在線段CD上運(yùn)動(dòng),此時(shí)y值隨t的增大而減;根據(jù)上面的分析,可知在MN之間時(shí),E在線段AD上運(yùn)動(dòng),在這個(gè)區(qū)間E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了2秒,所以AD=2cm;根據(jù)OM段的函數(shù)圖象知:當(dāng)t=5時(shí),E、F分別運(yùn)動(dòng)到A、C兩點(diǎn),那么AB=BC=5;

試題解析:(1)由圖可知:OM段為拋物線,此時(shí)點(diǎn)EF分別在BA、BC上運(yùn)動(dòng);

當(dāng)E、A重合,F、C重合時(shí),t=5s,

∴AB=BC=5cm;

2)過AAH⊥BC,H為垂足,由已知BH=3,BA=BC=5

∴AH="4"

當(dāng)點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到A、C時(shí)EBF的面積為: ×BC×AH=×5×4=10,

a的值為10,

點(diǎn)N所表示的實(shí)際意義:當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)7s時(shí)到達(dá)點(diǎn)D,此時(shí)點(diǎn)F沿BC已運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C 并停止運(yùn)動(dòng),這時(shí)△EBF的面積為10 cm2;

3)當(dāng)點(diǎn)EBA上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)拋物線的解析式為y=at2,把M點(diǎn)的坐標(biāo)(5,10)代入得a=,

y=t20t≤5;

當(dāng)點(diǎn)EDC上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)直線的解析式為y=kt+b

P11,0),N7,10)代入,得11k+b=07k+b=10,解得k=-b=,

所以y=-t+,(7≤t11

y=5分別代入y=t2y=-t+得,5=t25=-t+,解得:t=t=9

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.直線經(jīng)過拋物線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)BC

1)求直線BC的解析式;

2)點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與兩個(gè)端點(diǎn)均不重合),過點(diǎn)Dy軸的平行線PD交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)拋物線的對稱軸為直線,如果以點(diǎn)P為圓心的⊙P與直線BC相切,請用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x表示⊙P的半徑R

3)在(2)的基礎(chǔ)上判斷⊙P與直線的位置關(guān)系。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑, BMO于點(diǎn)B,點(diǎn)PO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不經(jīng)過A,B兩點(diǎn)),OOQAP于點(diǎn)Q,過點(diǎn)PC,交的延長線于點(diǎn)E,連結(jié).

1)求證:PQO相切;

2)若直徑AB的長為12PC=2EC,求tanE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)根據(jù)下面給出的數(shù)軸,解答下面的問題:

①請你根據(jù)圖中A、B兩點(diǎn)的位置,分別寫出它們所表示的有理數(shù)A______,B______;

②觀察數(shù)軸,與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是:______;

③若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合,則B點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合.

(2)如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)分別為1015,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①當(dāng)0t5,用含t的式子填空:BP______,AQ______;

②當(dāng)t2時(shí),求PQ的值;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置,BD為重合的對角線.重疊部分為四邊形DHBG.

(1)試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形,并說明理由;

(2)若AB=8,AD=4,求四邊形DHBG的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們將、稱為一對“對偶式”,因?yàn)?/span>,所以構(gòu)造“對偶式”再將其相乘可以有效的將中的“”去掉.于是二次根式除法可以這樣解:如.像這樣,通過分子,分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去,叫做分母有理化.根據(jù)以上材料,理解并運(yùn)用材料提供的方法,解答以下問題:

1)比較大小________(用“”、“”或“”填空);

2)已知,,求的值;

3)計(jì)算:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了慶祝祖國70歲生日,陽光中學(xué)舉行向祖國70歲生日獻(xiàn)禮系列活動(dòng)。學(xué)校團(tuán)委為了組織好大型團(tuán)體操表演,隨機(jī)抽查部分七年級(jí)學(xué)生的身高,將學(xué)生身高分成四個(gè)組,并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。

組別

身高

人數(shù)

1

15

2

3

4

10

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)在統(tǒng)計(jì)表中,的值是________;本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是________.

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

3)在祖國萬歲方隊(duì)中,列隊(duì)形成祖國二字學(xué)生的身高應(yīng)該在的范圍,該校七年級(jí)480名學(xué)生中,身高符合該條件的學(xué)生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察算式:

;

;

;

按規(guī)律填空

1+++=______

2++++…+=________;

3)如果n為正整數(shù),那么

++++…+=______;

4)由此拓展寫出具體過程:

+++…+=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺(tái),為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降低50元,平均每天就能多售出4臺(tái).

(1)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元,請寫出yx之間的函數(shù)表達(dá)式;(不要求寫自變量的取值范圍)

(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?

(3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí),商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少?

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同步練習(xí)冊答案