【題目】如圖,將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中,C是AB邊上的動點(不與端點A,B重合),作CD⊥OB于點D,若點C,D都在雙曲線y= 上(k>0,x>0),則k的值為( )
A.25
B.18
C.9
D.9
【答案】C
【解析】解:過點A作AE⊥OB于點E,如圖所示.
∵△OAB為邊長為10的正三角形,
∴點A的坐標(biāo)為(10,0)、點B的坐標(biāo)為(5,5 ),點E的坐標(biāo)為( , ).
∵CD⊥OB,AE⊥OB,
∴CD∥AE,
∴ .設(shè) =n(0<n<1),∴點D的坐標(biāo)為( , ),點C的坐標(biāo)為(5+5n,5 ﹣5 n).∵點C、D均在反比例函數(shù)y= 圖象上,∴ ,解得: .
故選C.
過點A作AE⊥OB于點E,根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及三角形的邊長可找出點A、B、E的坐標(biāo),再由CD⊥OB,AE⊥OB可找出CD∥AE,即得出 ,令該比例 =n,根據(jù)比例關(guān)系找出點D、C的坐標(biāo),利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、n的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出點D、C的坐標(biāo).本題屬于中檔題,稍顯繁瑣,解決該題型題目時,巧妙的借助了比例來表示點的坐標(biāo),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出方程組是關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點D落在BC邊的點E處,過點E作EG∥CD交AF于點G,連接DG.
(1)求證:四邊形EFDG是菱形;
(2)探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若AG=6,EG=2 ,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,∠ACB的平分線交AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,連接DE,DF⊥BC于F,則∠EDC=_____°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】之前我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法,下面是一道解一元一次方程的題:
解方程﹣=1
老師說:這是一道含有分母的一元一次方程,我們可以根據(jù)等式的性質(zhì),可以把方程的兩邊同乘以6,這樣就可以去掉分母了.于是,小明按照老師說的方法進行了解答,小明同學(xué)的解題過程如下:
解:方程兩邊同時乘以6,得×6﹣×6=1…………①
去分母,得:2(2﹣3x)﹣3(x﹣5)=1………②
去括號,得:4﹣6x﹣3x+15=1……………③
移項,得:﹣6x﹣3x=1﹣4﹣15…………④
合并同類項,得﹣9x=﹣18……………⑤
系數(shù)化1,得:x=2………………⑥
上述小明的解題過程從第 步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是 .
請幫小明改正錯誤,寫出完整的解題過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△ABD、△BCE均為等邊三角形,DE、AB交于點F,AF=3,則△ACE的面積為_____.
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【題目】之前我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法,下面是一道解一元一次方程的題:
解方程﹣=1
老師說:這是一道含有分母的一元一次方程,我們可以根據(jù)等式的性質(zhì),可以把方程的兩邊同乘以6,這樣就可以去掉分母了.于是,小明按照老師說的方法進行了解答,小明同學(xué)的解題過程如下:
解:方程兩邊同時乘以6,得×6﹣×6=1…………①
去分母,得:2(2﹣3x)﹣3(x﹣5)=1………②
去括號,得:4﹣6x﹣3x+15=1……………③
移項,得:﹣6x﹣3x=1﹣4﹣15…………④
合并同類項,得﹣9x=﹣18……………⑤
系數(shù)化1,得:x=2………………⑥
上述小明的解題過程從第 步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是 .
請幫小明改正錯誤,寫出完整的解題過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與x軸交于點C,與y軸交于點B,點A(1,3),點B(0,2).連接AO
(1)求直線AB的解析式;
(2)求三角形AOC的面積.
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【題目】為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的,該市自來水收費的價目表如下表(注:水費按月份結(jié)算,表示立方米):請根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題:
(1)填空:若該戶居民月份用水,則應(yīng)收水費___________元;
(2)若該戶居民月份用水 (其中),則應(yīng)收水費多少元?
價目表
每月用水量 | 單價 |
不超過6的部分 | 2元/ |
超出6不超出10的部分 | 4元/ |
超出10的部分 | 8元/ |
(3)若該戶居民、兩個月共用水(月份用水量超過了月份),設(shè)月份用水,求該戶居民、兩個月共交水費多少元?(答案可含有)
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