【題目】(題文)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△ABD、△BCE均為等邊三角形,DE、AB交于點F,AF=3,則△ACE的面積為_____

【答案】6

【解析】

如圖所示,過DDGABG,EKACAC的延長線于K,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、30°角直角三角形的性質(zhì)可得DG=AG,BC=AC,再證明△ADF≌△GEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DF=EF,GF=BF,所以FG=,AG=2,即可得AB=4,AC=2,EC=BC=AC=6,在RtCEK中,EK=EC=3根據(jù)三角形的面積公式求得SACE=ACEK=6

如圖所示,過DDGABG,EKACAC的延長線于K.

∵△ABD是等邊三角形,DGAB,

AG=BG=AB,由勾股定理得:DG=AG,

∵∠BAC=30°,

AC=AB,

AG=AC=AB,

∵由勾股定理得:BC=AC,

DG=BC=BE,

∵∠EBA=60°+30°=90°,

EBAB.

DGEB.

∴∠BEF=GDF,DGB=EBF=90°,

在△DGF與△EBF中,

,

∴△ADF≌△GEF(AAS),

DF=EF,GF=BF,

AG=BG,AF=3,

FG=,AG=2,

AB=4,AC=2,EC=BC=AC=6

RtCEK中,EK=EC=3

SACE=ACEK=23=6

故答案為6

練習(xí)冊系列答案
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A.25
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A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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