如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=2，求DF的長.

 

 

（1）30°；（2）4.

【解析】

試題分析：（1）根據平行線的性質可得∠EDC=∠B=60，根據三角形內角和定理即可求解；

（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據含30度角的直角三角形的性質即可求解．

試題解析：【解析】
（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°.

∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°.

∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°.

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°.

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形．

∴ED=DC=2.

∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．

考點：1.等邊三角形的判定與性質；2.平行的性質；3.含30度角的直角三角形的性質．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（湖北宜昌卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．

（1）求∠CAD的度數(shù)；

（2）延長AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．

 

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（浙江舟山卷）數(shù)學（解析版） 題型：選擇題

－3的絕對值為（ ）

(A)－3 (B)3 (C) (D)

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（浙江湖州卷）數(shù)學（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（浙江湖州卷）數(shù)學（解析版） 題型：選擇題

﹣3的倒數(shù)是（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（浙江溫州卷）數(shù)學（解析版） 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AD=8，E是邊AB上一點，且AE=AB，⊙O經過點E，與邊CD所在直線相切于點G（∠GEB為銳角），與邊AB所在直線相交于另一點F，且EG：EF=.當邊AD或BC所在的直線與⊙O相切時，AB的長是 .

 

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（浙江溫州卷）數(shù)學（解析版） 題型：選擇題

20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生有x人，女生有y人，根據題意，列方程組正確的是（ ）

A. B.

C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（浙江杭州卷）數(shù)學（解析版） 題型：填空題

已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是 .

 

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（江西南昌卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上（不與點A，B重合），點F在BC邊上（不與點B，C重合）．

第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉，當點E落在正方形上時，記為點G；

第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉，當點F落在正方形上時，記為點H；

依次操作下去…

（1）圖2中的△EFD是經過兩次操作后得到的，其形狀為　 　，求此時線段EF的長；

（2）若經過三次操作可得到四邊形EFGH．

①請判斷四邊形EFGH的形狀為　 　，此時AE與BF的數(shù)量關系是　 　；

②以①中的結論為前提，設AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式及面積y的取值范圍；

（3）若經過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，其最大邊數(shù)是多少？它可能是正多邊形嗎？如果是，請直接寫出其邊長；如果不是，請說明理由．

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案