【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)與B(6,0).
(1)求a,b的值;
(2)點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A,B兩點(diǎn)之間的一動點(diǎn),橫坐標(biāo)為x(2<x<6),寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式,并求S的最大值.
【答案】(1);(2)S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=﹣x2+8x(2<x<6),面積S有最大值為16.
【解析】試題分析:(1)把A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值即可;
(2)如圖,過A作x軸的垂直,垂足為D(2,0),連接CD,過C作CE⊥AD,CF⊥x軸,垂足分別為E,F(xiàn),分別表示出三角形OAD,三角形ACD,以及三角形BCD的面積,之和即為S,確定出S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出x的范圍,利用二次函數(shù)性質(zhì)即可確定出S的最大值,以及此時x的值.
試題解析:
(1)將點(diǎn)A(2,4),B(6,0)的坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx,
得解得
(2)如解圖,過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為D(2,0),過點(diǎn)C作CE⊥AD,CF⊥x軸,垂足分別為E,F,連結(jié)AC,BC,CD.
則S△OAD=OD·AD=×2×4=4,
S△ACD=AD·CE=×4×(x-2)=2x-4,
S△BCD=BD·CF=×(6-2)×=-x2+6x,
∴S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x-4-x2+6x=-x2+8x,
∴S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=-x2+8x(2<x<6).
∵S=-x2+8x=-(x-4)2+16,
∴當(dāng)x=4時,四邊形OACB的面積S有最大值,最大值為16.
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【題目】漳州市被國家交通運(yùn)輸部列為國家公路運(yùn)輸樞紐城市,現(xiàn)擁有營運(yùn)客貨車月21000輛,21000用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.0.21×104
B.21×103
C.2.1×104
D.2.1×103
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【題目】甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練,近期的10次百米測試平均成績都是13.2秒,方差如表
選手 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
方差(秒2) | 0.020 | 0.019 | 0.021 | 0.022 |
則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AC、BD交于點(diǎn)M,過B、D兩點(diǎn)分別作AC的垂線段BF、DE,AB=CD.
(1)若∠A=∠C,求證FM=EM;
(2)若FM=EM,則∠A=∠C.是真命題嗎?(直接判斷,不必證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等式y(tǒng)=ax3+bx+c中,當(dāng)x=0時,y=3;當(dāng)x=﹣1時,y=5;求當(dāng)x=1時,y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明;若不成立,請寫出新的結(jié)論并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】霧霾天氣是一種大氣污染狀態(tài),造成這種天氣的“元兇”是PM2.5,PM2.5是指直徑小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小顆粒,將數(shù)據(jù)0.0000025科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 2.5×106 B. 2.5×10﹣6 C. 0.25×10﹣6 D. 0.25×107
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全球海洋總面積約為36105.9萬平方公里,用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.61×108平方公里
B.3.60×108平方公里
C.361×106平方公里
D.36100萬平方公里
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