【題目】如圖所示,點P在∠AOB內(nèi),點M、N分別是點P關(guān)于AO、BO所在直線的對稱點.

1)若PEF的周長為20,求MN的長.

2)若∠O=50°,求∠EPF的度數(shù).

3)請直接寫出∠EPF與∠O的數(shù)量關(guān)系是_____________________________

【答案】(1)20;(2)80°;(3)∠EPF= 180°-2∠O

【解析】

1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得EM=EPFP=FN,進而推出MN=EM+EF+FN=EP+EF+FP=PEF的周長即可;

2)由(1)及等腰三角形的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和找出∠M+N與∠O、∠EPF與∠O的關(guān)系即可;

3)由(2)可直接得到∠EPF= 180°-2O.

解:(1)∵點M、N分別是點P關(guān)于AO、BO所在直線的對稱點.

OA垂直平分PM,OB垂直平分PN,

EM=EP,FP=FN,

MN=EM+EF+FN=EP+EF+FP=PEF的周長,

又∵PEF的周長為20,

MN=20 cm.

2)由(1)知:EM=EP,FP=FN

∴∠PEF=2M,∠PFE=2N,

∵∠PCE=PDF=90°,

∴在四邊形OCPD中,∠CPD+O=180°,

又∵在△PMN中,∠MPN+M+N=180°,且∠CPD+O=180°,

∴∠M+N=O=50°.

∴在△PEF中,∠EPF +PEF+PFE=EPF +2M +2N =180°,

即∠EPF=180°-2M -2N =180°-2(M +N)= 180°-2O=80°.

3)由(2)可直接得到∠EPF= 180°-2O.

故答案為:∠EPF= 180°-2O.

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