Question

如圖所示，已知菱形OABC，點(diǎn)C在x軸正半軸上，直線y=x經(jīng)過一象限內(nèi)點(diǎn)A，菱形OABC的面積等于

2

，若反比例函數(shù)y=

k

x

的圖形經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：設(shè)A的坐標(biāo)為（x，x），根據(jù)勾股定理求出OA，根據(jù)面積公式求出x的值，即可得出B的坐標(biāo)，代入求出即可．

解答：解：過A作AM⊥OC于M，
∵直線y=x經(jīng)過一象限內(nèi)點(diǎn)A，
∴設(shè)A的坐標(biāo)為（x，x），
在Rt△AMO中，由勾股定理得：OA=

x2+x2

=

2

x，
∵四邊形AOCB是菱形，
∴OA=OC=AB=BC=

2

x，
∵菱形OABC的面積等于

2

，
∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是x，

2

x•x=

2

，
解得：x=1或x=-1，
∵A在第一象限，
∴x=-1舍去，
∴A的坐標(biāo)為（1，1），
即B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)為x+

2

x=1+

2

，
所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1+

2

），
代入y=

k

x

得：k=1+

2

，
故答案為：1+

2

．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出B的坐標(biāo)，綜合性比較強(qiáng)，難度適中．