Question

如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，

    M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)，△DMN也隨之整體移動(dòng)）．

    (1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，EN與MF的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)________；

    (2)如圖②，當(dāng)．點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖②證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

    (3)若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖③中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并判斷(1)的結(jié)論中EN與

       MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明．

Answer 1

（1）EN=MF；                                                

（2）成立．證明如下：

連結(jié)DE                                                       

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠A=60°

又∵AD=AB，AE=AC

∴AD=AE

∴△ADE是等邊三角形

∴DE=AD=BD  ①                                                  

∠ADE=60°

同理可證：∠BDF=60°

∴∠MDF+∠BDM=60°

   又△DMN是等邊三角形

   ∴DN=DM     ②                                                

∠MDN=60°

   ∴∠EDN+∠BDM=60°

   ∴∠EDN=∠MDF   ③                                             

   由①②③得：△DNE≌△DMF（SAS）

   ∴EN = MF                                                         

（3）畫(huà)圖正確（連出線段NE）                                          

 MF=NE仍然成立.