【題目】對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義:對(duì)于任意實(shí)數(shù),當(dāng)自變量時(shí),函數(shù)關(guān)于的函數(shù)圖象為,將沿直線翻折后得到的函數(shù)圖象為,函數(shù)的圖象由和兩部分共同組成,則函數(shù)為原函數(shù)的“對(duì)折函數(shù)”,如函數(shù)()的對(duì)折函數(shù)為.
(1)求函數(shù)()的對(duì)折函數(shù);
(2)若點(diǎn)在函數(shù)()的對(duì)折函數(shù)的圖象上,求的值;
(3)當(dāng)函數(shù)()的對(duì)折函數(shù)與軸有不同的交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí),直接寫出的取值范圍.
【答案】(1);(2)或-6;(3)n<-1時(shí),與x軸有4個(gè)交點(diǎn),n=-1時(shí),與x軸有3個(gè)交點(diǎn);與x軸有2個(gè)交點(diǎn);n=3時(shí),與x軸有3個(gè)交點(diǎn);n>3時(shí),與x軸無(wú)交點(diǎn).
【解析】
(1)根據(jù)定義得出對(duì)折后函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,該函數(shù)表達(dá)式為:;
(2)將點(diǎn)代入求解出m的值即可;
(3))分當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)、 當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí),畫出具體的函數(shù)圖像進(jìn)行觀察與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可
(1)令,則或3,如圖1:即點(diǎn)的坐標(biāo)為,,則對(duì)折后函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,該函數(shù)表達(dá)式為:,
即對(duì)折函數(shù)為.
(2)將點(diǎn)代入
解得:或-6(不合題意的值已舍去)
即或-6;
(3)①當(dāng)時(shí),如圖2:
此時(shí)在點(diǎn)的左側(cè),從圖中可以看出:函數(shù)與軸有4個(gè)交點(diǎn);
②當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn),從圖1可以看出:函數(shù)與軸有3個(gè)交點(diǎn);
③同理:當(dāng)時(shí),函數(shù)與軸有2個(gè)交點(diǎn);
④同理:當(dāng)時(shí),函數(shù)與軸有3個(gè)交點(diǎn);
⑤同理:當(dāng)時(shí),無(wú)交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將拋物線y=x2+2x+8的圖象x軸上方的部分沿x軸折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新圖象(實(shí)線部分);點(diǎn)P(a,ka-1)在該函數(shù)上,若這樣的點(diǎn)P恰好有3個(gè),則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2交x軸于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),交y軸于點(diǎn)C.
(1)求這個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求四邊形ADCP面積的最大值.
(3)點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn),問(wèn):在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使△MNO為等腰直角三角形,且∠MNO為直角?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于F,連接CF.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)若∠BAC=90°,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的情況下,點(diǎn)M在AC線段上移動(dòng),請(qǐng)直接回答,當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到什么位置時(shí),MB+MD有最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1.
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
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|
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| … |
(1)請(qǐng)?jiān)诒韮?nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù);
(2)根據(jù)列表,請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫出y=x2﹣2x﹣1的圖象;
(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),y隨x增大而減。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD,∠A=60°,AB=6,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BC邊上沿某一方向運(yùn)動(dòng)的點(diǎn),且DE=DF,當(dāng)點(diǎn)E從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí),線段EF的中點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路程為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則下面說(shuō)法正確的是( )
A. 1一定不是方程x2+bx+a=0的根B. 0一定不是方程x2+bx+a=0的根
C. ﹣1可能是方程x2+bx+a=0的根D. 1和﹣1都是方程x2+bx+a=0的根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)滑道由滑坡(AB段)和緩沖帶(BC段)組成,如圖所示,滑雪者在滑坡上滑行的距離y(單位:m)和滑行時(shí)間t1(單位:s)滿足二次函數(shù)關(guān)系,并測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù):
滑行時(shí)間t1/s | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
滑行距離y1/s | 0 | 4.5 | 14 | 28.5 | 48 |
滑雪者在緩沖帶上滑行的距離y2(單位:m)和在緩沖帶上滑行時(shí)間t2(單位:s)滿足:y2=52t2﹣2t22,滑雪者從A出發(fā)在緩沖帶BC上停止,一共用了23s,則滑坡AB的長(zhǎng)度( 。┟
A.270B.280C.375D.450
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸的交點(diǎn)為.
(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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