Question

如圖，已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠BOC=40°，OD、OE分別是∠BOC、∠AOC
的角平分線．
（1）寫出圖中與∠EOC互余的角；
（2）求∠AOE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專題：

分析：（1）先求出∠AOC度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出∠AOE、∠EOC、∠BOD、∠COD，根據(jù)互余的定義判斷即可；
（2）根據(jù)角平分線定義和∠AOC的度數(shù)得出即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠BOC=40°，
∴∠AOC=180°-40°=140°，
∵OD、OE分別是∠BOC、∠AOC的角平分線，
∴∠AOE=∠COE=

1

2

∠AOC=70°，∠BOD=∠COD=

1

2

∠BOC=20°，
∴∠EOC+∠BOD=90°，∠EOC+∠COD=90°，
∴圖中與∠EOC互余的角是∠BOD和∠COD；

（2）∠AOE═∠COE=

1

2

∠AOC=70°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了互余，互補(bǔ)的定義的應(yīng)用，注意：∠A的余角為90°-∠A，∠A的補(bǔ)角是180°-∠A．