Question

如圖，已知∠MON=60°，P為∠MON內(nèi)一點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B，當(dāng)△PAB的周長取最小值時(shí)，∠APB的度數(shù)為（　�。┒龋�

• A、40
• B、60
• C、100
• D、120

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題

專題：

分析：作出P點(diǎn)關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)P₁，P₂連接P₁，P₂交OM，ON于A、B兩點(diǎn)，此時(shí)△PAB的周長最小，再由四邊形內(nèi)和定理即可求出答案．

解答：解：如圖，作出P點(diǎn)關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)P₁，P₂連接P₁，P₂交OM，ON于A、B兩點(diǎn)，此時(shí)△PAB的周長最小，由題意可知∠P₁PP₂=180°-∠MON=180°-60°=120°，
∴∠P₁PA+∠P₂PB=∠P₁+∠P₂=180°-∠P₁PP₂=60°，
∴∠APB=120°-60°=60°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短路線問題及四邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)畫出圖形是解答此類題目的關(guān)鍵．