【題目】如圖,O為直線AB上一點,∠DOE=90°,OD是∠AOC的角平分線,若∠AOC=70°.
(1)求∠BOD的度數(shù).
(2)試判斷OE是否平分∠BOC,并說明理由.
【答案】
(1)解:∵OD是∠AOC的角平分線(已知),∠AOC=70°
∴∠AOD=∠COD= ∠AOC= ×70°=35°(角平分線定義),
∵∠AOD+∠BOD=180°
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣35°=145°
(2)解:答:OE平分∠BOC.
理由∵∠COE+∠COD=∠DOE,∠DOE=90°,
∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣35°=55°.
∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°
∴∠BOE=180°﹣∠AOD﹣∠DOE=180°﹣35°﹣90°=55°,
∴∠COE=∠BOE=55°,
∴OE平分∠BOC
【解析】(1)根據(jù)角的平分線的定義求得∠AOD的度數(shù),然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得∠BOD的度數(shù);(2)首先根據(jù)∠DOE=90°,即∠COD+∠COE=90°,即可求得∠COE的度數(shù),然后根據(jù)∠BOE=180°﹣∠AOD﹣∠DOE,求得∠BOE的度數(shù),從而判斷.
【考點精析】掌握角的平分線是解答本題的根本,需要知道從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】32400000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 0.324×108B. 32.4×106C. 3.24×107D. 324×108
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面內(nèi),有兩個角∠AOB=60°,∠AOC=30°,OA為兩角的公共邊,則∠BOC為( )
A. 30° B. 90° C. 30°或90° D. 無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E,G分別在邊AB,對角線BD上,EG∥AD,F(xiàn)為GD的中點,連結(jié)FC,請利用勾股定理的逆定理,證明EF⊥FC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一組有規(guī)律的圖案,圖案①是由4個組成的,圖案②是由7個組成的,圖案③是由10個組成的……設(shè)第n個圖案由y個組成.
(1)求y與n之間的關(guān)系,并指出其中的變量與常量.
(2)第100個圖案是由多少個組成的?
(3)能否有一個圖案是由2018個組成的?如果有,請求出它是第幾個圖案;如果沒有,請說明理由.
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