Question

如圖，已知等邊三角形ABC，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，且AE=BD，AD交CE于點(diǎn)P，CF交AD于F，EH∥CF交AD于H．
（1）圖中有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)一一寫出來；
（2）在你寫出的全等三角形中，選取你喜歡的一對(duì)予以證明；
（3）當(dāng)FH=3.5cm時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和全等三角形的判定推出即可．
（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠EAC=∠B=60°，AC=AB，根據(jù)SAS推出即可．
（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=CE，∠BAD=∠ACE，求出∠FPC=60°，推出∠FCP=30°，∠HEP=30°，推出EP=2PH，CP=2FP，即可得出答案．

解答：解：（1）圖中有2對(duì)全等三角形，有△ACE≌△BAD，△ADC≌△BEC；

（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠EAC=∠B=60°，AC=AB，
在△ACE和△BAD中

AC=AB ∠EAC=∠B AE=BD

∴△ACE≌△BAD（SAS）；

（3）∵△ACE≌△BAD，
∴AD=CE，∠BAD=∠ACE，
∵∠BAC=60°，
∴∠FPC=∠ACE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，
∵CF⊥AD，
∴∠FCP=30°，
∴CP=2FP，
∵EH∥CF，
∴∠EHP=∠PFC=90°，∠HEP=∠FCP=30°，
∴EP=2PH，
∴AD=CE=2PF+2PH=2HF=2×3.5cm=7cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．