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如圖，在△ABC中，D為BC上一點，連接AD，已知∠BAD=∠CAD，求證：
AB
AC
=
BD
DC
．
考點：角平分線的性質,三角形的面積
專題：證明題
分析：首先過C作AD的平行線交BA的延長線于點E，由AD是∠BAC的平分線，易證得△ACE是等腰三角形，又由平行線分線段成比例定理，即可證得結論．
解答：解答：證明：如圖，過C作AD的平行線交BA的延長線于點E，
∴∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠DAC．
∴∠ACE=∠E，
∴AC=AE，
∵CE∥AD，
∴
BD
DC
=
AB
AE
，
∴
AB
AC
=
BD
DC
．
點評：此題考查了平行線分線段成比例定理、等腰三角形的判定與性質以及平行線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC，點D在BC上，點E在AB上，且AE=BD，AD交CE于點P，CF交AD于F，EH∥CF交AD于H．
（1）圖中有幾對全等三角形？請一一寫出來；
（2）在你寫出的全等三角形中，選取你喜歡的一對予以證明；
（3）當FH=3.5cm時，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點E，若AD+AC=24，BD+BC=20，∠ABE=40°，求△BEC的周長和∠EBC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

將二次函數y=x2-2x+1的圖象向上平移2個單位，再向左平移3個單位便得到二次函數y=x2+bx+c的圖象．
（1）求b，c的值；
（2）指出函數y=x2+bx+c圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知在正方形ABCD中，△BEF為等腰直角三角形，∠E=90°，G為DF的中點，求證：CG⊥EG且CG=EG．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a+b=2+
3
，∠A=30°，∠B=45°，則c=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知m，n是一元二次方程x2+3x+1=0的兩根，則m3+8n+2=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

關于x-a=2的解為正數，則a的取值范圍為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

不論x為何值，多項式x2+2x+5的值總大于等于4，代數式2x2-4x+3的值一定是（　　）
A、不大于3B、不小于3
C、不大于1D、不小于1

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