Question

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A點的坐標(biāo)為（0，3），B點的坐標(biāo)為（6，5），從x軸上取一點P，使其到A、B兩點距離之和最小，則P點的坐標(biāo)為

（

9

4

，0）

．

Answer 1

分析：作A關(guān)于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于P，則此時AP+BP最小，求出C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式是y=kx-3，把B的坐標(biāo)代入求出k，得出直線BC的解析式，求出直線與x軸的交點坐標(biāo)即可．

解答：解：
作A關(guān)于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于P，則此時AP+BP最小，
∵A點的坐標(biāo)為（0，3），B點的坐標(biāo)為（6，5），
∴C（0，-3），
設(shè)直線BC的解析式是：y=kx-3，
把B的坐標(biāo)代入得：5=6k-3，
k=

4

3

，
即直線BC的解析式是y=

4

3

x-3，
當(dāng)y=0時，0=

4

3

x-3，
解得：x=

9

4

，
∴P的坐標(biāo)是（

9

4

，0），
故答案為：（

9

4

，0）．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是能找出P點，題目具有一定的代表性，難度適中．