Question

【題目】近年來(lái)，凈水器悄然走進(jìn)千家萬(wàn)戶，某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的凈水器，已知A型比B型凈水器每臺(tái)進(jìn)價(jià)多了300元，用7500元購(gòu)進(jìn)A型凈水器和用6000元購(gòu)進(jìn)B型凈水器的臺(tái)數(shù)相同．
（1）求每臺(tái)A型凈水器和每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）為了增大B型凈水器的銷量，商場(chǎng)決定對(duì)B型凈水器進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每臺(tái)B型凈水器售價(jià)為1800元時(shí)，每天可賣出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天將多售出1臺(tái)，問(wèn)將每臺(tái)B型凈水器的定價(jià)為多少元時(shí)，商家每天銷售B型凈水器的獲得的利潤(rùn)最大？最大為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A型凈水器每臺(tái)x元，B型凈水器每臺(tái)y元，根據(jù)題意，

得： ，解得： ，

答：每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為1500元，每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)是1200元

（2）解：設(shè)每臺(tái)B型凈水器定價(jià)為a元時(shí)，商家每天銷售B型凈水器獲得的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，

得：W=（a﹣1200）（4+ ）

=﹣ a2+64a﹣48000

=﹣ （a﹣1600）2+3200，

∴當(dāng)a=1600時(shí)，W取得最大值，最大值為3200元；

答：將每臺(tái)B型凈水器的定價(jià)為1600元時(shí)，商家每天銷售B型凈水器的獲得的利潤(rùn)最大，最大為3200元

【解析】（1）設(shè)A型凈水器每臺(tái)x元，B型凈水器每臺(tái)y元，根據(jù)：①A型凈水器的單價(jià)﹣B型凈水器的單價(jià)=300，②7500元購(gòu)進(jìn)A種空氣凈化器的數(shù)量=6000元購(gòu)進(jìn)B種空氣凈化器的數(shù)量，列二元一次方程組求解可得；（2）根據(jù)：總利潤(rùn)=（每臺(tái)實(shí)際售價(jià)﹣每臺(tái)進(jìn)價(jià)）×銷售量，列函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可得函數(shù)的最大值．