Question

如圖，函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象的一個交點(diǎn)為A（1，m），點(diǎn)B（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求n的值；
（3）若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△POB的面積為6，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先把A（1，m）代入y=3x可求出m，確定A點(diǎn)坐標(biāo)（1，3），再把A（1，3）代入反比例函數(shù)解析式中求出k，從而確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）把B（1，n）代入反比例函數(shù)解析式可求出n的值；
（3）根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

PO•3=6，求出PO=4，分點(diǎn)P在y的正半軸或負(fù)半軸寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=3x的圖象過點(diǎn)A（1，m），
∴m=3，
∴A（1，3）；
∵點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=1×3=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

3

x

；
（2）∵點(diǎn)B（n，1）在反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象上，
∴

1

n

=1，
∴n=3；
（3）依題意得

1

2

PO•3=6
∴OP=4，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了三角形面積公式．