Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD．若AC=1，CE=2，求四邊形ACEB的周長．

Answer 1

考點：勾股定理,線段垂直平分線的性質,平行四邊形的判定與性質

專題：

分析：證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．

解答：解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四邊形ACED是平行四邊形．
∴DE=AC=1．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=

CE2-DE2

=

22-12

=

3

．
∵D是BC的中點，
∴BC=2CD=2

3

．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=

AC2+BC2

=

12+(2 3 )2

=

13

，
∵D是BC的中點，DE⊥BC，
∴EB=EC=2．
∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=1+2+2+

13

=5+

13

．

點評：本題考查的是勾股定理，熟知平行四邊形的判定與性質，勾股定理和中線的定義是解答此題的關鍵．