【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點D剛好落在AB邊上.

1)求n的值;

2)若FDE的中點,判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由.

【答案】(1)60;(2)四邊形ACFD是菱形.理由見解析.

【解析】試題分析:(1)、利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD,進(jìn)而得出△ADC是等邊三角形,即可得出∠ACD的度數(shù);

(2)、利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF,進(jìn)而得出AD=AC=FC=DF,即可得出答案.

試題解析:(1)、Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC, ∴AC=DC,∠A=60°, ∴△ADC是等邊三角形, ∴∠ACD=60°, ∴n的值是60;

(2)、四邊形ACFD是菱形; 理由:∵∠DCE=∠ACB=90°,FDE的中點, ∴FC=DF=FE,

∵∠CDF=∠A=60°, ∴△DFC是等邊三角形, ∴DF=DC=FC∵△ADC是等邊三角形,

∴AD=AC=DC∴AD=AC=FC=DF, 四邊形ACFD是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cmBC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對折,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于( )

A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先填寫表,通過觀察后再回答問題:

a

……

0.0001

0.01

1

100

10000

……

……

0.01

x

1

y

100

……

(1)表格中,x=_________,y=_________

(2)從表格中探究a數(shù)位的規(guī)律,并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題:

①已知,則≈___________

②已知,若,用含m的代數(shù)式表示b,則b=___________

(3)試比較a的大。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC BDE 都是等邊三角形,A、B、D 三點共線.下列結(jié)論:①ABCD;②BFBG;③HB 平分∠AHD;④∠AHC60°,⑤△BFG 是等邊三角形.其中正確的有____________(只填序號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中點,將△BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,點E落在CB的延長線上點F處,點C落在點A處.再將線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG,連結(jié)EF、CG.

(1)求證:EFCG

(2)求點C、點A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的與線段CG所圍成的陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,EBC邊上一點,且ABAE

1)求證:△ABC≌△EAD;

2)若∠B65°,∠EAC25°,求∠AED的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點,若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā),沿著A→B→A的方向運動,設(shè)E點的運動時間為t秒(0≤t<6),連接DE,當(dāng)△BDE是直角三角形時,t的值為(

A.2B.2.5或3.5

C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點,若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā),沿著A→B→A的方向運動,設(shè)E點的運動時間為t秒(0≤t<6),連接DE,當(dāng)△BDE是直角三角形時,t的值為(

A.2B.2.5或3.5

C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面的統(tǒng)計圖表示某體校射擊隊甲、乙兩名隊員射擊比賽的成績,根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,下列結(jié)論正確的是( 。

A. 甲隊員成績的平均數(shù)比乙隊員的大

B. 乙隊員成績的平均數(shù)比甲隊員的大

C. 甲隊員成績的中位數(shù)比乙隊員的大

D. 甲隊員成績的方差比乙隊員的大

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同步練習(xí)冊答案