Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F．
（1）求證：AB=AF；
（2）當(dāng)AB=3，BC=4時，求

AE

AC

的值．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF，易證得∠1=∠3，即可證得：AB=AF；
（2）易證得△AEF∽△CEB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得

AE

AC

的值．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∵BF平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB=AF；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴AE：CE=AF：BC，
∵AF=AB=3，BC=4，
∴AE：EC=3：4，
∴

AE

AC

=

3

7

．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．