【題目】如圖,中,,.
(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊上確定點(diǎn),使得平分;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,求證:.
【答案】(1)圖見解析;(2)詳情見解析.
【解析】
(1)以B點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧交于AB與BC,然后再以交點(diǎn)為圓心進(jìn)一步畫弧找出P點(diǎn)即可;
(2)過(guò)P點(diǎn)作PD⊥BC,先利用直角三角形性質(zhì)得出∠C=45°,從而進(jìn)一步得出PD=CD,然后通過(guò)證明△ABP≌△DBP得出AB=BD,最后利用等量代換進(jìn)一步證明即可.
(1)如圖所示,P點(diǎn)即為所求:
(2)如圖,過(guò)P點(diǎn)作PD⊥BC,即:∠PDC=90°,
由(1)可得,BP為∠ABC的角平分線,
∴∠ABP=∠DBP,
∵,∠PDC=90°,BP為∠ABC的角平分線,
∴PA=PD,
在中,
∵,,
∴∠C=45°,
∴∠DPC=45°,
∴△PDC為等腰三角形,
∴PD=DC,
∴PD=CD=AP,
在△ABP與△DBP中,
∵∠ABP=∠DBP,∠PDC,PA=PD,
∴△ABP≌△DBP,
∴AB=BD,
∴BD+DC=AB+AP,
即.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的切線,切點(diǎn)為B,連接AO,OA與⊙O交于點(diǎn)C,BD為⊙O的直徑,連接CD,若∠A=30°,⊙O的半徑為4,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校開展了主題為“梅山文化知多少”的專題調(diào)查活動(dòng),采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí),整理調(diào)查數(shù)據(jù)制成了不完整的表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖).
等級(jí) | 非常了解 | 比較了解 | 基本了解 | 不太了解 |
頻數(shù) | 50 | m | 40 | 20 |
根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次問(wèn)卷調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)為多少人,表中m的值為多少;
(2)計(jì)算等級(jí)為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有學(xué)生2000人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“不太了解”梅山文化知識(shí)的人數(shù)約為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn),DE⊥AG于點(diǎn)E,且交AG于點(diǎn)F.
(1)求證:AE=BF;
(2)如圖1,連接DF、CE,探究線段DF與CE的關(guān)系并證明;
(3)如圖2,若AB=,G為CB中點(diǎn),連接CF,直接寫出四邊形CDEF的面積為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D.
(1)求證:AEBC=BDAC;
(2)如果S△ADE=3,S△BDE=2,DE=6,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),由向運(yùn)動(dòng)(不與重合),是延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(不與重合)
(1)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
(2)過(guò)作于點(diǎn),連結(jié)交于,在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?若不變,求出的長(zhǎng)度;若變化,求出變化范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形,它們的面積分別為S1、S2、S3.若S2=48,S3=9,則S1的值為( )
A. 18 B. 12 C. 9 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,F,G是直徑AB上的兩點(diǎn),C,D,E是半圓上的三點(diǎn),如果弧AC的度數(shù)為60°,弧BE的度數(shù)為20°,∠CFA=∠DFB,∠DGA=∠EGB.求∠FDG的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A、B兩地相距600米,甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)前往B地,所走路程y(米)與行駛時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說(shuō)法中:①甲每分鐘走100米;②兩分鐘后乙每分鐘走50米;③甲比乙提前3分鐘到達(dá)B地;④當(dāng)x=2或6時(shí),甲乙兩人相距100米.正確的有_____(在橫線上填寫正確的序號(hào)).
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