Question

如圖，?ABCD的對角線相交于O，過O點的直線l繞O點旋轉(zhuǎn)，平行四邊形ABCD各邊（或其延長線）與直線l相交．
（1）觀察：在旋轉(zhuǎn)過程中有哪幾組線段保持相等關(guān)系（長度不變化的線段除外）？
（2）就其中一組相等線段加以證明．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△AOM≌△CON，△DOE≌△BOF，繼而證得OE=OF，OM=ON，AM=CN，DM=BN．
（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OD=OB，AB∥CD，則可得∠ODE=∠OBF，然后利用AAS證得△ODE≌△OBF，則可證得OE=OF．

解答：解：（1）OE=OF，OM=ON，AM=CN，DM=BN．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，AD=BC，
∴∠M=∠N，
在△AOM和△CON中，

∠M=∠N ∠AOM=∠CON OA=OC

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴OM=ON，AM=AN，
∵AD=BC，
∴DM=BN；

（2）選擇OE=OF．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，AB∥CD，
∴∠ODE=∠OBF，
在△ODE和△OBF中，

∠ODE=∠OBF OD=OB ∠DOE=∠BOF

，
∴△ODE≌△OBF（ASA），
∴OE=OF．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．