【題目】如圖,的面積為.點從點出發(fā),以每秒個單位的速度向點運動:點從點同時出發(fā),以每秒個單位的速度向點運動.規(guī)定其中一個點到達端點時,另一個點也隨之停止運動。
(1)求線段的長;
(2)設(shè)點運動的時間為秒,當時,求的值.
【答案】(1)12 (2)2或3
【解析】
(1)過D作DM⊥AB于M,根據(jù)勾股定理求出DM,再根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可;
(2)①當PC=BQ時,根據(jù)PQ=BC得出12t=3t,求出t;
②當PC≠BQ時,過Q作QH⊥DC于H,過B作BN⊥DC于N,求出PH=CN=2,得出方程123tt=2+2,求出即可.
(1)過D作DM⊥AB于M,
則∠DMA=90°,
∵∠DAB=60°,
∴∠ADM=30°,
∵AD=4,
∴AM=AD=2,DM=,
∵平行四邊形ABCD的面積為24,
∴AB×DM=24,
∴AB=12;
(2)根據(jù)題意得:DP=t,BQ=3t,
①當PC=BQ時,四邊形PCBQ為平行四邊形,PQ=BC,
即12t=3t,
解得:t=3;
②當PC≠BQ時,過Q作QH⊥DC于H,過B作BN⊥DC于N,
則∠QHN=∠BNH=90°,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠C=∠DAB=60°,∠QHP=∠BNC=90°,DC∥AB,
∴∠HQB=180°∠QHC=90°,
∴四邊形HQBN是矩形,
∴QH=BN,BQ=NH=3t,
在Rt△QHP和Rt△BNC中
∴Rt△QHP≌Rt△BNC(HL),
∴PH=CN,∠C=∠QPH=60°,
∴PH=PQ=×4=2,CN=BC=×4=2,
∴123tt=2+2,
解得:t=2,
綜合上述:當PQ=BC時,t=2或3.
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【題目】綜合與實踐
如圖1,和都是等腰直角三角形,其中,點在線段上.
操作發(fā)現(xiàn):如圖2,保持點不動,繞點按順時針旋轉(zhuǎn)角度(),連接與.
(1)猜想線段,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
拓展探究:如圖3,繞點繼續(xù)按順時針旋轉(zhuǎn),當點,,在同一直線上時,過點作,垂足為.
(2)求的度數(shù);
(3)直接寫出線段,,之間的的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】下列結(jié)論中,錯誤結(jié)論有( );①三角形三條高(或高的延長線)的交點不在三角形的內(nèi)部,就在三角形的外部;②一個多邊形的邊數(shù)每增加一條,這個多邊形的內(nèi)角和就增加360;③兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的角平分線互相平行;④三角形的一個外角等于任意兩個內(nèi)角的和;⑤在中,若,則為直角三角形;⑥順次延長三角形的三邊,所得的三角形三個外角中銳角最多有一個
A. 6個B. 5個C. 4個D. 3個
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【題目】在中,的平分線交于點,交的延長線于點
(1)如圖1,若,則 (直接寫出結(jié)果) .
(2)如圖2,若為的點,連接,求的值;
(3)如圖3,若連接,求的值.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°,將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.若AE=1,則FM的長為 .
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【題目】將下列各式配成完全平方式:
①x2+6x+______=(x+____)2 ②x2-5x+_____=(x-____)2;
③x2+ x+______=(x+____)2 ④x2-9x+_____=(x-____)2
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【題目】小明騎自行車上學(xué),開始以正常速度勻速行駛,但行至中途時,自行車出了故障,只好停下來修車,車修好后,因怕耽誤上課,他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛,下面是行駛路程s(m)關(guān)于時間t(min)的函數(shù)圖象,那么符合小明行駛情況的大致圖象是()
A.B.C.D.
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【題目】已知直線l1:y=x-3與x軸,y軸分別交于點A和點B.
(1)求點A和點B的坐標;
(2)將直線l1向上平移6個單位后得到直線l2,求直線l2的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)直線l2與x軸的交點為M,則△MAB的面積是______.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,點D在AC上,BC=BD,DE∥BC交AB于點E,則圖中等腰三角形共有( )
A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個
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