【題目】綜合與實(shí)踐

如圖1，和都是等腰直角三角形，其中，點(diǎn)在線(xiàn)段上．

操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，保持點(diǎn)不動(dòng)，繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（），連接與．

（1）猜想線(xiàn)段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

拓展探究：如圖3，繞點(diǎn)繼續(xù)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)，，在同一直線(xiàn)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．

（2）求的度數(shù)；

（3）直接寫(xiě)出線(xiàn)段，，之間的的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1），理由見(jiàn)解析；（2）90；（3）

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，證明，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等的性質(zhì)得到，再根據(jù)求出答案；

（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到DM=EM=CM，根據(jù)三角形全等得到AD=BE，由此得到答案.

解：（1）．

理由如下：

∵和為等腰直角三角形，，

∴，，

∴，即．

在和中，

∴．

∴．

（2）∵，，

∴，

∴，

由（1）知，，

∴，

∴．

（3），

∵△CDE是等腰直角三角形，，CM⊥DE，

∴DM=EM=CM，即DE=2CM，

∵，

∴AD=BE，

∵AE=AD+DE=2CM+BE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為8的等邊置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，將繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，這時(shí)，點(diǎn)恰好落在軸上.若動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿線(xiàn)段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線(xiàn)段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)的面積為時(shí)，求的值；

（3）設(shè)與相交于點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)， 與相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是⊙的直徑，弦與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)， 交直線(xiàn)于點(diǎn)．

（）若，求證： 是⊙的切線(xiàn)；

（）如果， 且為的中點(diǎn)，求直徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，平分，平分，，相交于點(diǎn)，，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰中，，點(diǎn)是邊上不與點(diǎn)、重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)垂直平分，垂足為．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1，且經(jīng)A（1，0）、

B（0，﹣3）兩點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1上，是否存在點(diǎn)M，使它到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之和最小，如果存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．

（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)P是直線(xiàn)BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PO ，當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠OPC與∠PCD、∠POB的數(shù)量關(guān)系

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某面包店推出一款新口味面包，每個(gè)成本1.5元，售價(jià)5元/個(gè)，試營(yíng)業(yè)期間一律8折，每天只生產(chǎn)50個(gè)，為保持面包新鮮，當(dāng)天未賣(mài)完的當(dāng)天銷(xiāo)毀，試營(yíng)業(yè)期間市場(chǎng)日需求量（即每天所需數(shù)量）如表所示：

天數(shù)

8

10

10

2

日需求量/個(gè)

45

48

51

56

（1）補(bǔ)充日銷(xiāo)售量（即每天銷(xiāo)售的數(shù)量）的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）試營(yíng)業(yè)期間某天的日需求量為45個(gè)，求當(dāng)天的利潤(rùn)；

（3）求試營(yíng)業(yè)期間（30）天的總利潤(rùn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，的面積為.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng):點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。

（1）求線(xiàn)段的長(zhǎng);

（2）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，求的值.

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