【題目】綜合與實(shí)踐
如圖1,和都是等腰直角三角形,其中,點(diǎn)在線段上.
操作發(fā)現(xiàn):如圖2,保持點(diǎn)不動(dòng),繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度(),連接與.
(1)猜想線段,之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
拓展探究:如圖3,繞點(diǎn)繼續(xù)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn),,在同一直線上時(shí),過(guò)點(diǎn)作,垂足為.
(2)求的度數(shù);
(3)直接寫(xiě)出線段,,之間的的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1),理由見(jiàn)解析;(2)90;(3)
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,,證明,即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)全等的性質(zhì)得到,再根據(jù)求出答案;
(3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到DM=EM=CM,根據(jù)三角形全等得到AD=BE,由此得到答案.
解:(1).
理由如下:
∵和為等腰直角三角形,,
∴,,
∴,即.
在和中,
∴.
∴.
(2)∵,,
∴,
∴,
由(1)知,,
∴,
∴.
(3),
∵△CDE是等腰直角三角形,,CM⊥DE,
∴DM=EM=CM,即DE=2CM,
∵,
∴AD=BE,
∵AE=AD+DE=2CM+BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為8的等邊置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸正半軸上,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),將繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,這時(shí),點(diǎn)恰好落在軸上.若動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)的面積為時(shí),求的值;
(3)設(shè)與相交于點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí), 與相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是⊙的直徑,弦與交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作⊙的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn), 交直線于點(diǎn).
()若,求證: 是⊙的切線;
()如果, 且為的中點(diǎn),求直徑的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰中,,點(diǎn)是邊上不與點(diǎn)、重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線垂直平分,垂足為.當(dāng)是等腰三角形時(shí),的長(zhǎng)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1,且經(jīng)A(1,0)、
B(0,﹣3)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1上,是否存在點(diǎn)M,使它到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之和最小,如果存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo),如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣1,0),(3,0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD.
(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC;
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,連接PA,PB,使S△PAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)P是直線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PC、PO ,當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠OPC與∠PCD、∠POB的數(shù)量關(guān)系
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某面包店推出一款新口味面包,每個(gè)成本1.5元,售價(jià)5元/個(gè),試營(yíng)業(yè)期間一律8折,每天只生產(chǎn)50個(gè),為保持面包新鮮,當(dāng)天未賣(mài)完的當(dāng)天銷(xiāo)毀,試營(yíng)業(yè)期間市場(chǎng)日需求量(即每天所需數(shù)量)如表所示:
天數(shù) | 8 | 10 | 10 | 2 |
日需求量/個(gè) | 45 | 48 | 51 | 56 |
(1)補(bǔ)充日銷(xiāo)售量(即每天銷(xiāo)售的數(shù)量)的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)試營(yíng)業(yè)期間某天的日需求量為45個(gè),求當(dāng)天的利潤(rùn);
(3)求試營(yíng)業(yè)期間(30)天的總利潤(rùn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的面積為.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng):點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。
(1)求線段的長(zhǎng);
(2)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,當(dāng)時(shí),求的值.
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