Question

已知PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，過(guò)弧AB上任一點(diǎn)E作⊙O的切線，交PA、PB于點(diǎn)C、D，試證明：∠COD=90°-

1

2

∠P．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：作出輔助線，運(yùn)用切線的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，證明∠COD=

1

2

∠AOB，即可解決問(wèn)題．

解答：證明：如圖，連接OA、OB、OE；                        
∵CA、CE分別是⊙O的切線，
∴∠CAE=∠CEO=90°，CE=CA；
在△COA與△COE中，

CE=CA CO=CO

，
∴△COA≌△COE（HL），
∴∠COE=∠COA；
同理可證∠DOE=∠DOB，
∴∠COD=

1

2

∠AOB；
∵OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠AOB+∠P=180°，
∴∠AOB=180°-∠P
∴∠COD=90°-

1

2

∠P．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了切線的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)解題．