Question

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①△AED≌△AEF

②△ABE≌△ACD③BE+DC=DE④BE2+DC2=DE2其中正確的是__________.（填序號(hào)）

Answer 1

①④

【解析】

試題分析：已知△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，可得AD=AF, ∠FAB=∠DAC；

又∠DAE=45° ∠BAE+∠DAC=45° ∠BAE+∠FAB=45° ∠DAE=∠FAE

就易證△AED≌△AEF，①對(duì)；因?yàn)锳EAD所以△ABE≌△ACD，②不對(duì)；BEDE，所以BE+DCDE，③不對(duì)；

旋轉(zhuǎn)90°可得∠FBE=90°所以, 因?yàn)锽F=DC,EF=DE 可得BE2+DC2=DE2可得④對(duì)

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)，全等的性質(zhì)，勾股定理.