Question

（本題滿分12分）在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC所在的直線上，過點D作DF∥AC交直線AB于點F，DE∥AB交直線AC于點E．

（1）當點D在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF=AC．

（2）當點D在邊BC的延長線上時，如圖②；當點D在邊BC的反向延長線上時，如圖③，請分別寫出圖②圖③中DE，DF，AC之間的數(shù)量關系，不需要證明．

（3）若AC=6，DE=4，則DF= ．

Answer 1

（1）見解析；

（2）圖②中：AC+DF=DE．圖③中：AC+DE=DF；

（3）當如圖①、圖②的情況DF=2；當如圖③的情況DF=10.

【解析】

試題分析：根據(jù)DF∥AC，DE∥AB得出四邊形AFDE為平行四邊形，從而說明DE=AF，根據(jù)DF∥AC可得∠FDB=∠C，再根據(jù)AB=AC可得∠FDB=∠B，說明FD=BF，從而得出結論.后面兩個圖形的證明和第一個圖形相同.

試題解析：（1）證明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四邊形AFDE是平行四邊形．

∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C 又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠B

∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；

（2）圖②中：AC+DF=DE．圖③中：AC+DE=DF．

（3）當如圖①、圖②的情況，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；當如圖③的情況，DF=AC+DE=6+4=10．

考點：平行四邊形的判定與性質.