Question

【題目】關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：

①cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；

②tan（α+β）＝．

③利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值，如tan105°＝tan（45°+60°）＝＝＝＝＝．

根據(jù)上面的知識(shí)，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓�式解決下面的實(shí)際問(wèn)題：

（1）求cos75°的值；

（2）如圖，直升機(jī)在一建筑物CD上方的點(diǎn)A處測(cè)得建筑物頂端點(diǎn)D的俯角α為60°，底端點(diǎn)C的俯角β為75°，此時(shí)直升機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

Answer 1

【答案】（1）﹣；（2）建筑物CD的高為84米．

【解析】

（1）根據(jù)cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ可求cos75°的值；

（2）先求出俯角β的正切值，進(jìn)而根據(jù)BC求得AB，再求出俯角α的正切值，進(jìn)而根據(jù)BC求得A、D兩點(diǎn)垂直距離，最后CD的長(zhǎng)即可求得．

解：（1）cos75°＝cos（45°+30°）＝cos45°cos30°﹣sin45°sin30°＝﹣；

（2）∵β＝75°，BC＝42米，

∴AB＝BCtanβ＝42tan75°＝42×＝42×＝42（+2）米，

∵α＝60°，BC＝42米

∴A、D垂直距離為BCtanα＝42米，

∴CD＝AB﹣42＝84米．

答：建筑物CD的高為84米．